UJIAN TENGAH SEMESTER 1 MATEMATIKA EKONOMI - KAMPUS MILLENIAL ITBI

NAMA : LUSIA SIAGIAN

JURUSAN : AKUTANSI

KELAS : PAGI

MATA KULIAH : UTS MATEMATIKA EKONOMI

UJIAN TENGAH SEMESTER 1

 1. Diketahui dua titik (2,5) dan (7,10), maka tentukan fungsi yang melalui dua titik tersebut!

  Jawaban : 

Dua titik : (2,5) dan (7,10)

             X1 = 2 , X2 = 7

             Y1 = 5 , Y2 = 10

 Y-Y1 / Y2-Y1 = X-X1 / X2-X1

Y-5 / 10-5  = X-2 / 7-2   

Y-5 /5   = X-2 /5

5(Y-5) = 5(X-2)

 5Y-25 = 5X-10

-5X+5Y = -10+25

-5X+5Y = -15      } : 5

     -X+Y = 3

Jadi,fungsi linier kedua fungsi tersebut adalah -X+Y = 3

2. Carilah titik potong fungsi : 2X + 4Y = 4 dan 2X + 2Y = 1 dengan cara Eliminasi dan Substitusi!

  Jawaban :

*. Cara Substitusi

2X + 4Y = 4 ....... (pers 1)

2X + 2Y = 1 ....... (pers 2)

Ubah persamaan ke-2 menjadi :

2X + 2Y = 1

         2X = -2Y + 1

           X = -2Y  + 1 / 2 ...... (pers 3)

Substitusi X=-2Y+1 / 2 ke persamaan 1 menjadi :

2X+4Y=4

2 (-2Y+1/2) + 4Y = 4

-2Y+1+4Y = 4

-2Y+4Y = 4-1

        2Y = 3

          Y = 3/2

          Y = 1,5

Y=1,5 masukkan ke persamaan 1/2 :

       2X+4Y = 4

2X+4 (1,5) = 4

         2X+6 = 4

             2X = -2

               X = -1

Maka titik potong adalah  (-1 , 1,5)

*.Cara Eliminasi

2X+4Y = 4

2X+2Y = 1 -

       2Y = 3

         Y = 1,5

Y=1,5 masukkkan ke pers 2

3. Tentukan persamaan garis lurus melalui (-1, 3) dan memiliki kemiringan m = -1, kemudian gambarkan grafiknya!

  Jawaban:

Titik (-1,3) ; X1 = -1

                     X2 = 3

Gradien (m) = -1

Y-Y1 = m (X-X1)

  Y-3 = -1 (X-(-1))

  Y-3 = -1 (X+1)

  Y-3 = -X-1

  Y+X = -1+3

  Y+X = 2

Jika X=0 maka Y+0= 2

                                Y= 2

       Y=0 maka 0+X= 2

                               X=2

Maka gambar grafiknya adalah :

4. Fungsi permintaan suatu produk ditunjukkan oleh P=15 - Q dan fungsi penawaran P= 0,5Q +                  3.Terhadap produk ini pemerintah mengenakan pajak sebesar Rp 3 per unit.

a. Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena pajak?

b. Berapa besar pajak per unit yang ditanggung oleh konsumen?

c. Berapa besar pajak per unit yang ditanggung oleh produsen?

d. Berapa besar penerimaan pajak total oleh pemerintah?

  Jawaban :

a. Keseimbangan pasar sebelum kena pajak:Pd = Ps15 – Q = 0,5Q + 315 – 3 = 0,5Q + QQ = 8P = 7ME = ( 8, 7 )

 

- Keseimbangan pasar setelah pajak :
Fungsi penawaran setelah pajak: P = 0,5QP = 0,5Q + 6sehingga keseimbangan pasar setelah pajak:Pd = PstKeseimbangan pasar setelah pajak :15 – Q = 0,5Q + 615 – 6 = 0,5Q + QQ = 6P = 9MEt = ( 6, 9 )

 

b. Besar pajak per unit yang ditanggung konsumen, sebesar selisih harga keseimbangan setelah pajak dengan harga keseimbangan sebelum pajak yaitu: = 2 per unit.ME t = ( 6, 9 )ME = ( 8, 7)

 

c. Besar pajak per unit yang ditanggung produsen, sebesar selisih tarif pajak per unit yang dikenakan dengan besar pajak per unit yang ditanggung konsumen, yaitu: = 1 per unit.

d. Besar penerimaan pajak total oleh pemerintah, adalah perkalian tarif pajak per unit dengan jumlah keseimbangan setelah pajak, yaitu: 3 x 6 = 18.ME t = ( 6, 9 )

5. Perusahaan ABC adalah perusahaan konveksi kaos kaki murah yang harga satu buah kaos kaki adalah Rp. 10.000 dengan biaya variabel sebesar Rp. 5.000 per kaos kaki dan biaya tetap sebesar Rp. 10.000.000.Berapa BEP produk tersebut?

Jawaban :

BEP = 10.000.000 / (10.000 - 5.00)

BEP = 20.00

Jadi,diperlukan memproduksi 20.00 kaos kaki untuk mendapatkan kondisi seimbang antara biay dengan keuntungan alias profit nol.

6. Biaya tetap yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan sebesar 20.000 rupiah, sedang biaya variabelnya ditunjukkan oleh persamaan VC = 100Q. Berapa biaya total yang dikeluarkan jika perusahaan tersebut memproduksi 500 Unit barang?

  Jawaban :

FC = Rp 20.000,00

VC = 100 Q

Q = 500                           VC = 100 (500)

= 50.000

TC = FC + VC

TC = 20.000 + 50.000

= 70.000

Jadi, biaya total yang dikeluarkan jika perusahaan tersebut memproduksi 500 unit barang adalah Rp 70.000,00

7. Suatu perusahaan menghasilkan produknya dengan biaya variabel per unit Rp. 4.000,- dan harga jualnya dan harga jualnya per unit Rp. 12.000,-.Manajemen menetapkan bahwa biaya tetap dari operasinya Rp. 2.000.000,- .  Tentukanlah jumlah unit produk yang harus perusahaan jual agar mencapai pulang pokok? 

  Jawaban :

Penyelesaian : 

Diketahui : V = Rp. 4.000,-

P = Rp. 12.000,-

FC = Rp. 2.000.000,-

Ditanya : Q = ? 

Maka; 

Q = FC / (P – V) 

Q = 2.000.000 / (12.000 – 4.000) 

Q = 2.000.000 / 8.000

Q = 250 unit

8. Apa yang dimaksud dengan Differensial?

  Jawaban :

Turunan (differensial) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tak beraturan. Turunan ( diferensial ) dipakai sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

9. Diketahui: Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan dengan persamaan: Qd = 25– 3P². Tentukan elastisitas permintaan pada tingkat harga P = 5 dengan menggunakan Differensial dalam penerapannya dalam ilmu ekonomi!

  Jawaban :

 Qd = 25 - 3p²

maka Q'd = -6p

Ed = (Q'd/f'P) × (P/Qd)

Ed = Q'd × (P/(25 - 3p²))

Ed = -6(5) × (5/(25-75))

Ed = -30 × (5/-50)

Ed = 3

10. Berikan lah contoh Terapan Differensial dalam bidang ekonomi yang kamu ketahui! 

  Jawaban :

Contoh terapan differensial yang saya ketahui adalah :

-penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara. Percepatan bola tersebut ke arah tanah adalah percepatan karena gravitasi dikurangi dengan perlambatan karena gesekan udara. Mencari kecepatan sebagai fungsi waktu mensyaratkan pemecahan sebuah persamaan diferensial.

-gerak dinamis atau simulasi dinamis